【我們為什麼選擇這篇文章？】
明明大選近了，不過對於台北市長選舉，國民黨與民進黨還真是沉得住氣，黨內初選提名拖延戰術了得。儘管當前國民黨已經確定丁守中出線，那民進黨會如何應對呢？
作者以獨到的數學模型徹底分析兩大政黨各自的提名策略，讓你摸清它們舉棋不定的原因。就目前的新資訊，你能預測出接下來兩大黨的下一步嗎？
（責任編輯：黃梅茹）
文／王宏恩 （杜克大學政治系博士）；來源：菜市場政治學
2018 縣市長選舉只剩七個月，各地縣市議員與縣市長提名紛紛啟動，每天宣傳車來回穿梭。然而，最指標的台北市長選舉，兩大黨不只沒有提出人選，甚至不斷將提名時程往後延，不到最後一刻（8 月 31 日登記截止）絕對不公告人選。
四年前在 2014 年時，國民黨於 4 月 19 日由全民調決定連勝文出線，而民進黨則是在5 月 13 日先由黨內參選人對比出姚文智，再由 6 月 12 日跟柯文哲對比後由柯文哲出線。
但到了四年之後的2018，國民黨尚未開始黨內民調，原本說好的四月中公告結果也延後到五月。而民進黨更是直接不宣布黨內初選的時程，一切靜觀其變。
編輯更新：國民黨初選民調終於在 5/2 出爐，由丁守中勝出。
為何我國一個執政黨、一個最大在野黨，面對我國首善之都的執政權，一直不提出人選呢？台北市長選舉不只是決定未來四年首都的執政黨為何，更是牽動大筆的執政資源與政黨形象。
除此之外，台北市的選舉甚至會牽動到天龍國之外的選舉戰況，例如台大國發所陳明通與楊喜慧研究發現，民眾對柯文哲的觀感會跨越選區跟淡水河跟頭前溪，影響到新竹市長的選情，可謂母雞帶小雞效應確實存在。
既然如此重要，兩大黨在龜什麼呢？面對這樣的問題，分析時需要同時考慮幾個狀況：選情如何、兩大黨偏好如何、兩大黨手上有的策略有哪些、以及兩大黨的偏好與結果如何被對方的行為影響。這樣同時考慮各方的思考方式，很接近政治學裡面的賽局理論分析。透過把全部可能的狀況列出來、配合現實逐一限縮範圍與回推，方便我們理解到底兩大黨在想甚麼、又為什麼要這樣做。
2018台北市長選舉：一個簡單的數學模型
首先，我們假設在 2018 的台北市裡，有 KMT 比例的國民黨支持者、DPP 比例的民進黨支持者，而柯文哲的支持者就是 100 ─ KMT ─ DPP。KMT 與 DPP 的全部可能範圍都是 0 ～ 100，但是兩者相加也不可能超過 100，所以可以畫出下圖。
下圖的灰色部分就是理論上全部可能的選舉結果。
接著，我們根據台北市的特性，來逐步縮小可能的範圍。在這張圖上，我又多畫了4條線。這部分並不複雜，只是讓大家回憶一下可愛的國高中數學。
首先是 L2，這條線以上是 KMT ＞ DPP，也就是假設國民黨傳統上藍大於綠，這在過去研究都是蠻合理的假設。
L3 是 KMT ＞ 柯 P = 1 – KMT ─ DPP，這個不等是在左右移動一下後可以畫出 L3 這條虛線，L3 左邊是 KMT 得票小於柯 P ，右邊則是 KMT ＞ 柯 P。
L4 是 DPP ＞ 柯 P = 1 ─ KMT ─ DPP，一樣可以在左右移動一下後畫出 L4，L1左邊是DPP 得票小於柯 P，右邊則是 DPP ＞ 柯 P。
最後，L5 以上則是 KMT 得票大於 50 %，以下則是 ＜ 50 %。
在劃出這幾條線後，我們就可以根據兩大黨一直不提名的實際行為，來先把這圖裡一些較不可能的選舉狀況排除。舉例來說，在下圖中，藍色的部分是國民黨確定會自己拿到過半選票。
假如實際真是如此，那國民黨應該有意競爭總統大位或黨主席的人都已經搶著要出線了，而初選也應該早就辦妥，不會到現在都還沒決定。
另一方面，下圖的黃色範圍，是柯 P 的得票早就比兩大黨都還多，兩大黨毫無勝算。但假如視實際情況是如此，那兩黨也應該早早決定人選來練兵，或徵招黨內人士承擔參選，而不會一直放著不提名，對政黨的威信與黨主席的名望都持續造成傷害。
舉例來說，民進黨在勝算較低的宜蘭縣、苗栗縣、花蓮縣都已完成提名，而國民黨也早已完成勝算不高的桃園市與基隆市提名。
進入深水區的四種選舉組合
在上圖排除掉更多狀況後，最後剩下的中間一小塊三角型，似乎捕捉到了現在台北市長選舉的縮影。同時，這些狀況配合兩大黨的行為，也更幫助我們推論出兩大黨的認知與策略。
首先，這張圖裡的深藍色 C1，是「 KMT ＞柯 P（L3 右側）」且「柯 P ＞ DPP（L4 左側）」且「DPP ＜ 25 %（紅框左側）」且「KMT ＜ 50 %（L5 下方）」。一言以蔽之，C1 代表的就是「民進黨參選而且第三名，無論國民黨候選人強弱」。
這個 25 % 是個很神奇的數字，因為之前就有傳出新聞，民進黨內部認為高於25 % 民進黨才能自己派候選人，不然就禮讓。另外一個新聞則說蔡英文最擔心拿到第三名。透過數學模型，我們把這兩篇新聞結合在一起，論證了25%是有其數學基礎的！
假如這新聞為真，似乎暗示了民進黨在台北市長選舉裡，最希望避免的結果就是拿到第三名，也就是要避免掉到 C1。
圖裡的深綠色 C4，是「KMT ＞柯 P」且「DPP ＞ 柯 P」且「DPP ＞ 33.3 %」且「KMT ＜ 50 %」。一言以蔽之，C4 代表的就是「民進黨參選而且第二名，國民黨第一，柯文哲第三」。
然而，從兩大黨遲遲不決定提名來看，現實狀況應該並沒有落在 C1 或 C4 裡面。假如現實狀況落在 C1，那民進黨應該早就放棄黨內初選而早就禮讓了，因為只要參加初選就會遇到最不好的結果。
而民進黨一旦早就禮讓，那國民黨也應該早知勝率不高而草草提名了事。同理也發生在 C4。假如現實政治狀況落在 C4，那民進黨只要提名就能拿到第二名，跟國民黨一起把柯 P 擠到第三，何樂而不為。而國民黨也應該確定民進黨會提名、自己勝券在握，也因此快速提名黨內大頭出征。但現實狀況告訴我們並不是如此。兩大黨都還在等。
先決定的人就輸了的兩黨提名賽局
在排除掉其他的可能性後，現在的台北市長選舉政治情勢最可能就是落在淺藍色 C2 跟淺綠色 C3 的範圍裡，也就是下圖的紅色框框區域內。
這個框框告訴我們非常多有趣的結果：
第一，民進黨有認知到自己推出候選人後，大概可以拿 25 % ～ 33 %的票。假如低於25 % 早就禮讓了，假如多於 33 %早就提名了。
第二，民進黨提名後會不會掉到第三，則要視國民黨候選人強度決定。最有趣的，是國民黨候選人越弱，民進黨越可能禮讓，國民黨候選人越強，民進黨反而越可能派人！
舉例來說，假設國民黨派了超強可以拿到 50% 選票的候選人。在這樣的情況下，民進黨只要拿到略超過 25% 的票（紅色框框內左上角），就可以保證第二名（進到 C3）而不會掉到第三名（C2）的位置、避免最糟的情況。這對於有 20% 以上民進黨死忠支持者來說，並不會太過困難，尤其民進黨支持者在有民進黨選項時很少會跑去投無黨籍，縣市議員一旦脫離民進黨參選往往落選 。
但是，假如國民黨派了一個支持度僅 40% 的弱候選人（連勝文得票率 40%），民進黨至少需要 30% 才能避免掉到第三名（紅色框框內右下角，從 C2 到 C3 民進黨要較高的票），代表要多花更多資源多拿到 5% 選民的支持，甚至還要避免選民棄保效應而需要砸下更多資源，這在三方大戰中成本是很高的，其成本甚至可能會高於禮讓柯P 的損失。這樣國民黨越弱、民進黨反而越需要禮讓的結果，可以稱之是柯 P 詛咒。
第三，相對的，國民黨要派出強還弱候選人，也得視民進黨是否禮讓才能決定。假如民進黨決定不禮讓而要硬推候選人（C4＋C3），那國民黨勝率大增，更有可能是黨內強棒出來緊抓首都執政權，同時打敗柯P跟民進黨，光復首都，保證士氣大振。但假如民進黨早早決定禮讓（C1＋C2），那國民黨勝率較低，就更可能派新秀或奇兵來練兵省錢，而整個選戰策略也會隨之調整。
換句話說：
假如民進黨「先」決定禮讓→國民黨則推弱棒省錢→柯 P ＞ KMT （C1）
假如民進黨「先」決定不禮讓→國民黨則推強棒搶攻→KMT ＞ 民進黨 ＞ 柯 P（C4）但是
假如國民黨「先」推弱棒省錢→民進黨則更可能選擇禮讓→柯 P ＞ KMT （C2）
假如國民黨「先」推強棒搶攻→民進黨則更可能選擇不禮讓→ KMT ＞民進黨＞柯 P （C3）
簡而言之，國民黨怎麼派人最好看民進黨的決定，但民進黨是否禮讓也要看國民黨派了誰。在這樣的情況下，最好的策略就是先繼續拖，一路拖到對方的決定因為各種黨內壓力或其他原因先不小心曝光再說，哪一方先提名，另一方就能更自在的調整策略。
小結
在透過圖形考量到各種選舉狀況之後，這樣的分析方式不但解釋了為何現在兩大黨都還在拖，也預估了現在兩大黨認知到整個選舉的可能狀況。
因為兩大黨都還在拖、不提名，暗示著目前台北市長的選情大概落在前一張圖的紅色框框 C2 C3裡（民進黨25% ～ 33%、國民黨 40% ～ 50%）。正因為這範圍裡，兩大黨對自己有利的策略都得視對方決定來決定，因此就一路拖下去了。
另一方面，我們透過圖形分析，可以猜測民進黨認為自己可以在三方會戰中拿 25% ～ 33% 的選票，而且民進黨拖延至今的最主要目的不是勝選或拉下國民黨，而是要避免第三名。
假如是因為其他的目的，那民進黨至今應該已經會採取其他行為了（例如早日宣布參選或禮讓）。同樣地，對於國民黨來說，國民黨的勝選自然是主要目的之一，但能否勝選得是民進黨行為而定，而假如有勝選機會，派誰出馬又會牽動黨內幾個太陽們的較勁甚至是 2020 的總統之路，因此也只能以拖待變。
C2 到 C3 裡的柯 P 詛咒，跟現實的政治也有部分雷同：現階段國民黨似乎沒有派出超級新星或最強棒，而民進黨也因此更為困擾，到底派了人會不會更容易掉到第三名、到底會不會被柯文哲棄保效應丟大臉。假如國民黨已經派出強棒，民進黨反而可以推出強力候選人對抗（進到 C4），試著跟國民黨讓整個選戰回到藍綠對抗的格局，排擠白色力量與第三勢力。
最後，這篇分析尚有不足之處，不能夠稱之為賽局模型，就是因為沒有假設實際各種狀況下的期望值。理論上，本文應該提供出民進黨與國民黨在各種選舉結果下的期望收入或損失，但本文沒有明確列出。
本文有提到，民進黨現在的行為，可能暗示著他們最希望避免的結果是第三名，而認為第二名（且讓國民黨勝出）會比禮讓柯文哲好，但這是本文基於模型與觀察推出的假設，實際狀況如何仍待檢驗，畢竟許多評論家也認為民進黨的現階段目標仍是打倒國民黨（但假如真是如此，似乎也不符合民進黨現階段與柯文哲以及其他小黨的合作狀況）。
除此之外，這篇分析的相關人士也僅限於台北市內，而沒有考慮其他變數（例如，國民黨內領導人或路線之爭、以及民進黨內派系之爭）。假如有更大的一盤棋在下，那模型也就要納入更多變數了（例如，可能把選舉炒冷炒熱的投票率因素）。
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（本文經原作者 王宏恩 授權轉載，並同意 BuzzOrange 編寫導讀與修訂標題，原文標題為〈先提名就輸了？從數學推理看2018台北市長兩大黨的提名困境〉。首圖來源：中央社）
