你是不是也常常將過期的電費帳單、考過的考卷或是發票揉成一團丟掉？你可能會注意到，揉過的紙團攤開來後的摺痕，看起來就像各種幾何形狀，但你有想過，這些摺痕的排列的規則竟然是根據數學原理來的嗎？
美國一名哈佛大學應用物理系博士生 Jovana Andrejević 和她的研究團隊反覆進行多次摺紙實驗，甚至用土法煉鋼的方式，人工蒐集龐大的摺痕紋路數據，最終發現紙張的痕跡竟然會以「對數遞增」的方式出現。
先來解釋為什麼紙張會產生摺痕，首先「摺紙」這個動作本身就是向紙張施力的過程，為了緩解這股壓力，紙張會改變其纖維中的組織方式，來排解掉這股外力，保護紙張免受進一步傷害，因此就產生出了我們所看見的摺痕。
試著把一張紙揉成一顆球看看，你可曾想過，這樣看似隨機簡單的動作，過程卻是由相當複雜的數學演算法則構成的。
團隊發現紙張摺痕呈現對數遞增
Andrejević 博士和她的研究團隊在《自然通訊》雜誌上發表他們的研究。實驗中他們使用叫做麥拉（Mylar）的素材來進行摺紙研究，這是一種用來保護太空免於受到輻射傷害的特殊聚酯薄膜，由於該材質的高度彈性和張力，因此很適合拿來觀察紙張多次摺壓後的痕跡。
該研究團隊中的 Chris H. Rycroft 表示，在實驗中，由於蒐集摺痕的過程艱鉅，而且皺褶的軌跡剛開始也紊亂不清，因此無法用電腦自動演算來觀測。於是他們用人工的方式將一小塊一小塊還沒有皺褶痕跡的平整面蒐集在一起，總共收集了 21,110 個小碎片， Andrejevic 再用 Adobe Illustrator 和 Photoshop 將這些碎片繪製成 24 張分析圖。
這 24 張分析圖如果掛在美術館裡可能也會讓遊客讚嘆不已，因為它們和大都會博物館牆上的抽象藝術沒什麼不同，甚至像是彩色版的世界地圖。
Rycroft 說道，研究團隊發現一紙最多可以摺 70 次，但經過多次揉捏後發現，已經很難辨別出這些摺痕之間的差異。經過分析，他們發現，儘管最後紙張已經停止產生新摺痕了，但它們仍然以對數的速度呈現。
未來科技展望：摺痕理論可運用於智慧型手錶
其實紙張的摺痕特性，還可以應用在石墨烯薄膜中的電子、光學和表面特性，在設計薄型、可穿戴型裝置時，是不可或缺考慮因素，因此了解皺褶的原理對科技發展可說是關鍵；但過去因為紙張皺褶過程的無序性與複雜性，科學家們難以完整掌握摺痕動力學的理解。
Andrejevic 這項發現的問世或許沒有新冠疫苗那樣驚天動地，但無疑會將是未來科技產品實現創新發展的關鍵，因為在地殼、高性能電池和超級電容器中使用的石墨上，科學家都能觀察到類似紙張折疊的現象，這樣的原理或許未來也能運用在人造皮膚彈性上，或是極小的可穿戴電子設備上，例如智慧型手錶等。
看來我們真的不能小看一張紙的威力呢！
參考資料
《Popular Mechanics》、《The New York Times》、《Nature Communications》
（本文提供合作夥伴轉載。首圖來源：Piqsels CC License）
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