【物理學家霍金也玩過】融合量子力學的「量子西洋棋」到底是什麼?亞馬遜研究員奪下世界棋王寶座

圖片來源:Pixabay

西洋棋這個遊戲大家都聽過,《后翼棄兵》這部 Netflix 神劇你可能也正在追,但,你聽說過「量子西洋棋」(Quantum Chess)嗎?

世界第一名的量子棋王出爐!

歷史上首場公開的量子西洋棋錦標賽,最近剛在 2020 年 12 月 9 日於 2020 Q2B 會議上落幕,由 亞馬遜 AWS 的 亞歷山大.庫比卡(Aleksander Kubica)贏得了世界第一量子棋王的頭銜

這場比賽是有計時的,庫比卡讓對手時間用盡,擊敗了 Google 的 Doug Strain ,成為了世界上最強的量子棋手。

之前 《蟻人》主角保羅.路德(Paul Rudd)也曾經和最偉大的物理學家霍金 PK 過量子棋 ,結果是誰擊敗了誰呢?

其實,這支短片是當時由美國導演艾力克斯.溫特(Alex Winter)和加州理工學院量子資訊與物質研究所合作的《任何人都能量子》(Anyone Can Quantum),使用了量子棋來介紹量子物理的原理。

什麼是量子西洋棋?

傳統的西洋棋本身就是一種非常複雜的遊戲,但是 AlphaGo 這樣的 AI 卻證明,電腦算法可以準確參透贏得遊戲所必需採取的動作,來擊敗世界上最強的人類棋手。

創建量子棋的基本原理,是在遊戲中 導入像「量子力學」不可預測的特性和元素,進而讓電腦與人類處於更加平等的地位。 量子棋還可以幫助技巧和經驗天差地遠的人類玩家們,達到彼此「公平的競爭環境」。

「量子棋」是經典遊戲西洋棋的一種變體,它使用了量子物理學的概念 ,涉及了 疊加(superposition)、糾纏(entanglement)、干涉(interference),每個棋子都被視為一個量子,例如,棋子可以放置在兩個位置的疊加處,也就是說, 一個棋子可以佔據一個以上的棋格

加州理工學院的物理學家 Spiros Michalakis 在最近的 Quantum Chess 錦標賽直播中說:「量子棋就像是你在平行宇宙中進行遊戲,但是(在不同宇宙中)不同的棋盤是相互連接的 。」

量子棋聽起來實在很奇幻,嚇到你了嗎?別擔心,量子棋遊戲的玩家,不必是量子物理學的專家,對傳統西洋棋有基本了解,相對而言才是下量子棋的基礎。

量子棋和一般西洋棋有什麼區別?

在傳統西洋棋的遊戲中,一個棋子始終是一個棋子,相對而言, 一個量子棋是「狀態」(state)。在量子棋遊戲中,玩家可以在 8×8 棋盤上進行量子移動,也可以進行如同一般的西洋棋的移動,此外,棋盤跟棋子的數量也不是固定的。

你可能對量子棋有點概念了,不過還是提醒一下,它跟你玩過的任何經典棋遊戲都不一樣,除此之外, 量子棋本身也擁有幾種變體

最著名的變體例子,可能是 克里斯.坎特威爾(Chris Cantwell)在南加大讀研究生時所創建的量子棋變體 ,這個變體與其他版本的不同之處,在於它更加具有「量子」性質。

坎特威爾在 2016 年接受 Gizmodo 採訪時說:「我的初衷是想建立一種本質上真正是『量子』的量子棋,因此玩家可以盡情使用量子現象來下棋 。」坎特威爾表示:「我不希望它只是一個教人什麼是量子力學的遊戲。」他的想法是透過玩遊戲,玩家能逐漸掌握控制量子領域規則的直覺,「我覺得自己只是透過製作遊戲,就能更直觀的了解量子現象。」

量子棋可同時在多個棋盤上佔據一個以上的棋格

存在於多個棋盤上的棋子,其數量也不固定。 你所看到的棋盤是所有其他棋盤的綜觀,因此,一個移動棋子的動作,同時也會作用在其他棋盤上。 每當一件棋子移動時,都會在幕後進行許多數學計算來確定實際結果,而結果可能是完全出乎意料的。在坎特威爾(Cantwell)版本的量子棋中,棋子的疊加是由圓環(ring)表示, 圓環詳細說明了在特定的正方形棋格中,實際上可以找到棋子的機率 。不僅如此,在移動棋子時,每個動作都可以由機率來決定。

話雖這麼說,但量子棋一次的移動還是會遵循傳統西洋棋的基本規則,包括「入堡」(castling)和「吃過路兵」(en passant)等,區別在於:

量子棋中,不存在「將軍」(check)和「將死」(checkmate)的概念 。例如,國王可以通過傳統上被視為「將軍」的棋步來入堡。

此版本的量子棋中,棋子可以進行一系列「量子移動」(士兵除外)或一般的棋步,例如, 騎士可以移動到一個棋格,儘管該棋格已被另一個處於重疊狀態的棋子佔據;王后也可以「穿過」另一塊重疊的棋子。 從意義上來講,棋子可以同時在多個棋盤上佔據一個以上的棋格,而棋子的移動可以再細分為幾種,包括分割移動、合併移動跟排除移動。

分割移動

「分割移動」(split move) 可以由所有非士兵的棋子來執行,並允許一個棋子分割成二,實際佔據在傳統西洋棋中可以到達的 兩個目標棋格

這只有在目標棋格完全未被佔據、或已經被相同顏色和類型的棋子所佔據時,才能執行分割移動。例如,一個白色騎士可以使用分割移動,來佔據另一個白騎士的空間,但不可以用來吃下對手,即不同顏色的棋子。

合併移動

除士兵外,其他所有棋子都可以執行 「合併移動」(merge move),目的是為了用來抵銷分割移動,合併移動只能在目標棋格未佔用、或已經由相同類型和顏色的棋子時,才能進行。舉例而言,兩個白色騎士可以在同一棋格上合併,取代本來在這個位子的其他白色棋子。

值得注意的是, 分割移動和合併移動都不能用來吃掉對手的棋子

排除移動

量子棋的另一個有趣動作是「排除」,如果目標棋格被佔據、處於疊加狀態,而且被一個無法吃下的棋子所佔據,則稱為 「排除移動」(exclusion move)

遊戲機制會對目標棋格和疊加棋子的會經過的路線棋格進行計算,來算出「目標棋格現在是空的嗎?移動的棋子有辦法成功到達這個目標嗎?」因此,即使答案是否定的,不盡然表示目標棋格已經被佔據,也不能完全代表其路徑有被阻礙。

在量子棋中,當玩家嘗試吃掉對手時,遊戲將計算該棋子目前所在的棋格和目標棋格,以及路徑中的其他任何棋格,來決定現在進攻的棋子能否走到目標棋格。

如何在量子棋遊戲中獲勝?

當兩種不同顏色的棋子在同一棋格上相遇時,遊戲會進行一系列測量 ,例如,遊戲機制將檢查某些棋格,確定它們是否已被佔據,來決定棋子的 「疊加」狀態是否轉為「崩潰」(collapse)。如果疊加狀態崩潰,則將執行所需的移動,如果不崩潰,則不進行移動,且玩家的這一回合結束。

就像傳統的西洋棋一樣,量子棋遊戲的目的是攻下敵方的國王 ,但是,與傳統西洋棋不同的是,量子棋不存在「將死」的概念。

為了贏得勝利,敵方國王必須消失於棋盤中,由於量子棋中,國王在內的任何棋子都處於疊加狀態,這使問題變得更加複雜。

遊戲會一直繼續進行,直到確定知道某個特定玩家已沒有國王 ,兩個玩家都有可能同時失去他們的國王,這種情況下,該遊戲將被視為平手。

量子棋有多個變體、多種玩法

如文章一開始所述, 量子棋的玩法不只一種,取決於你所玩的變體 。加利福尼亞州皇后大學電腦科學學院的愛麗絲.沃斯瑪斯(Alice Wismath)創建的另一個版本,規則就稍有不同。

在她的版本中,每個玩家都有 16 個棋子。這些棋子處於兩種類型的量子疊加狀態: 一級和二級

這些棋子屬於 未知(量子)類型或已知(經典)類型 , 當一件棋子被「觸摸」時,它會崩潰成經典狀態,並具有同等機率成為一級或二級類型 。然而,國王是例外,始終處於經典狀態。

每個玩家都會有一個國王,而且其位置始終是已知的。詳細的玩法,實在太多啦,下集待續…

如果《后翼棄兵》這部劇激勵了你,而且你覺得量子棋聽起來似乎不錯玩,何不研究一下量子棋的各種版本和玩法,也許哪天就可以跟現在的世界冠軍 — 亞歷山大.庫比卡(Aleksander Kubica)較勁一下了!

開始玩量子西洋棋:SteamTruly quantum chess

參考來源:《Interesting Engineering》、《NewScientist

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