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【我們為什麼挑選這篇文章】宏偉的金字塔始終帶著神秘的面紗,令人讚嘆古人是用什麼方式搭建完工?耗費多少人力才能完成一項巨作?現在運用物理算式算出建築世界遺產—吉薩金字塔只需要 7000 人,推翻了四十多年前近 80000 人的假說。(責任編輯:賴佩萱)

吉薩金字塔(Great Pyramid of Giza)自建成以來已經過了約 4,600 年,經歷了歷史的考驗,該塔結構仍相當完整。

從數學角度上看,吉薩金字塔是一個具有規則多邊形底面的多面體,體積約 260 萬立方公尺,原始高度為 146.6 公尺(包括現已丟失的棱錐或頂石);或許我們永遠都不能準確地知道金字塔的建造方式,但是即使如此,我們可以放心大膽地估算建造金字塔所需要的人數。

物理學家為什麼高估建金字塔的人數?

首先,我們必須把金字塔的建造週期限制在 20 年左右,這也是下令建造金字塔的法老王—古夫(Khufu)的統治時長。希羅多德(Herodotus)在金字塔建成 21 個多世紀後得知,100,000 名勞工必須每年工作三個月,才能在 20 年內完成建造;1974 年,德國出生的英國物理學家 Kurt Mendelssohn 認為其中的勞動力包括了 70,000 名季節性工人和多達 10,000 名永久性泥瓦匠。

但他們高估了所需的工作人數。

以物理學原理計算,總共需要 2.4 萬億焦耳的勢能

我們可以用簡單的物理學原理進行更準確的估算!金字塔的勢能(將質量提升到地面以上所需的能量)來自於重力、質量和質心(存在於金字塔中高度的四分之一)所引起的加速度。

我們無法準確計算金字塔的質量,因為它取決於用於建造結構的 Tura 石灰石和砂漿的特定密度。我假設平均每立方米質量為 2.6 公噸,因此總質量約為 675 萬公噸,計算得出,金字塔的勢能約為 2.4 萬億焦耳。

以基礎代謝率來算,建造金字塔的總人數差不多 7000 人?

那為了維持基礎代謝率,一個 70 公斤(約 154 磅)的人每天需要大約 7.5 兆焦耳,而穩定的消耗將使這個數字至少增加 30%,其中大約 20% 的增加將轉化為有用的工作,相當於每天約 450 千焦耳(雖然可能存在不同的假設方法,但這些方法沒有根本的區別)。

將金字塔的勢能除以 450 千焦耳意味著建造金字塔需要一個人工作 530 萬天,那如果一個工作年有 300 天,將意味著一個人需要工作將近 18,000 年,若將這些工作分散到 20 年裡,便需要約 900 名工人。

我們可能需要類似數量的工人才能將石頭放置在上升的結構中,然後使覆面磚光滑(許多內部積木只是粗切的)。為了在 20 年內切割 260 萬立方米的石材,該項目將需要約 1,500 名採石場的工人一年工作 300 天,人均生產 0.25 立方公尺的石材,這樣一來,建築工人的總數將約為 3,300 名。

即使我們將這個數字增加一倍來包括設計師、組織者、監督者、運輸和工具維修、現場房屋建造與維護、烹飪和洗衣工作所需的勞動力,總數仍將少於 7,000 名工人。

考古學家從工人公墓回推工人數量

在金字塔建造期間,舊王國的總人口為 150 萬至 160 萬,因此這樣的勞動力需求其實對於該國的經濟不會造成嚴重的負面影響,因為金字塔工程的主要挑戰在於組織勞動力、不間斷的建築用石供應、在吉薩工地為勞工提供住房/衣服和食物。

上個世紀 90 年代,考古學家發現了一個供工人使用的公墓,一個用來安置建造後續兩座金字塔建造者的地基,那裡居住的人口竟不超過 20,000 人。這兩座金字塔是吉薩遺址之後,人們迅速再建的,分別是為了古夫(Khufu)的兒子卡夫拉(Khafra)(始於公元前 2520 年)與孟卡拉(Menkaure)(始於公元前 2490 年);這說明了早期埃及人迅速掌握了金字塔的建造,而其餘的金字塔只是舊王國的設計師、管理者和工人的另一系列建築項目。

編按:吉薩金字塔群總共有三座,除了第一座,考古學家在另外兩座金字塔的附近,還發現一個建造金字塔的工人們居住的地基和一個這些工人死亡後安置的公墓,約有 2 萬人左右;這個證據說明了只要建好第一座金字塔,後續其實不需要那麼多人。

一旦開始進行構建,構建過程將變得更加容易,這對於那些擔心糟糕基礎設施狀況的人們,可說是一個開了眼界的證實。

(本文經合作夥伴 大數據文摘 授權轉載,並同意 TechOrange 編寫導讀與修訂標題,原文標題為〈每日迷思:從數學角度算一遍,建造金字塔需要多少人?〉。)