【我們為什麼挑選這本書】在職場上，許多老闆對基層員工很和善，但對中高階主管就沒那麼客氣，這是為什麼？

《跟著網紅老師玩科學》的作者李永樂是西瓜視頻的科普網紅，也培養清大北大學生參加國際的數理競賽。透過本書，我們可以了解日常現象背後的科學原理。下文，作者透過賽局理論，帶你參透辦公室政治。（責任編輯：郭家宏）

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不知道大家有沒有發現，公司老闆對基層員工的態度總是特別好，就算員工犯了錯，老闆也是和風細雨。但是老闆對自己的副手和中層主管就沒那麼客氣了，有時候還會隨時提防著。這是為什麼呢？

分金幣遊戲：提議未能得到半數人的贊同，提議者就處死

為了能夠簡單地理解這個問題，我們不妨從一部動畫片《天行九歌》中的橋段《三姬分金》說起。

在這個橋段中，韓非子去找大將軍姬無夜籌措軍餉。

發現大帳之中除了將軍外，還有三名美女在玩搶金幣的遊戲。韓非子對三位美女說，我們不妨玩得更有趣一些。新的遊戲規則是：

1. 抽籤決定三個人的順序 A、B、C，按照順序進行分金幣的提議；
2. 如果提議未能獲得全體人員半數以上（不包括半數）通過，提議人被處死， 由下一個人提議；
3. 如果提議獲得全體人員半數以上通過，按該提議分金幣，遊戲結束。

在這個遊戲規則下，抽到第一名提議的美女非常恐慌，因為她覺得後面兩個人為了拿更多的金幣，必然會否定自己的提議，然後殺死自己。但是情況真的是這樣嗎？

在只有三個人玩的情況下，每個人分得多少金幣？

為了使用賽局理論分析這個問題，首先我們必須做出幾點假設：

1. 美女都是聰明的，知道自己的決策會導致什麼結果；
2. 美女都是理性的，以自己的利益最大化為目標；
3. 美女都是邪惡的，在利益最大化的前提下，盡量多殺人。在這樣的假設下，我們開始討論這個問題。

1. 首先假設 A 已經被殺了，只剩下 B 和 C 兩個人，此時無論 B 提出什麼建議，C 都可以反對，這樣提議沒有獲得半數以上支持，B 被殺死。C 不但可以拿到全部金幣，還殺掉了兩個人，C 獲得利益最大；

2. B 知道以上結果，所以 B 的策略是絕對不能讓 A 死掉，轉而支持 A  的一切提議；

3. A 知道以上結果，有 B 的支持，A 自己也支持自己，所以 A 的任何提議都會通過，因此 A 的提議是 A:100，B:0，C:0。此時 C 反對已經沒有任何意義了。

最終 A 拿到了全部的金幣，B 和 C 什麼都拿不到。我們可以使用框圖來表示這個過程。

四個人玩，結果會如何？

我們不妨設想如果四個人玩這個遊戲，結果又是如何呢？如果大將軍姬無夜 M 也要玩這個遊戲，並且 M 第一個提議，他會知道以上結果。他知道如果自己死掉，A 會分走全部的金幣，而 B 和 C 什麼都拿不到。而且，四個人要有超過半數同意自己，至少需要三個人支援，除了自己之外，他還需要拉攏兩個人。

顯然拉攏 B 和 C 更好，因為如果自己死掉，B 和 C 什麼都拿不到，於是只要 M 給 B 和 C 每人一枚金幣，自己拿 98 個，B 和 C 就一定支持自己，此時 A 反對已經沒有任何意義了。

所以 M 的提議會是 M:98，A:0，B:1，C:1。用框圖表示如下：

有人可能會想，A、B、C 為什麼不聯合起來把 M 殺掉，約定殺掉之後，她們每人拿 33 枚金幣？的確，她們可以這樣做，但是當 M 被殺掉後就面臨一個問題：A 會不會反悔呢？假如 M 死了，A 反悔，提議自己拿 100 枚，B 和 C 還是什麼也拿不到。

當然，B 和 C 此時也可以聯合起來把反悔的 A 殺掉，約定每人拿 50 枚金幣。但是如果 A 死了，C 又會不會反悔呢？如果 C 反悔了，B 一定會死。

因為每個人都是理性的，又是邪惡的，不會相信其他人的承諾，不敢冒這個風險，所以 M 的分配關係還是會通過。

老闆喜歡拉攏基層員工，中高階主管傾向拉掉上位者

在現實生活中，這樣的例子比比皆是。M 就像是一個大公司的老闆，具有先手優勢，因此可以為自己謀取最大利益。B 和 C 屬於基層員工，他們比較安全，但是收益很少。不過 M 特別喜歡拉攏 B 和 C，就好像很多公司老闆都對基層員工特別照顧，總是施以小恩小惠一樣，因為他們是最好拉攏的。

但是 A 的位置很尷尬，既沒有先手優勢，也不屬於大老闆拉攏的物件，要獲得最大利益，就必須殺掉 M，自己成為先手，所以歷史上臣弑君、君殺臣的現象屢見不鮮。

國家之間的關係也是一樣。例如美國做為世界老大，總是聯合一些三四流國家整老二。當年的蘇聯是老二，美國透過意識形態把蘇聯搞垮了；後來日本是老二，廣場協議把日本搞殘了；再來俄羅斯愈來愈厲害，透過石油就把俄羅斯搞廢了；現在中國是老二，美國又透過貿易戰開始搞中國。因為他擔心老二總想取代自己的位置。

賽局理論是一種數學結論，在一定的假設條件下成立。現實生活遠遠比模型要複雜，所以請不要把數學結論死套在生活中，也不要用生活中的個別案例來否定數學。

（本文書摘內容出自《跟著網紅老師玩科學》，由 時報出版 授權轉載，並同意 TechOrange 編寫導讀與修訂標題。首圖來源：Flickr CC Licensed。）

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