集結 50 萬台電腦算力,數學家終於破解困擾 65 年的難題:三立方數和

數學界中有很多經典難題,例如 哥德巴赫猜想 、費馬最後定理等等,他們都困擾了數學家百年,到現在仍然沒有解答。然而,數學家們現在可以先歡呼慶祝,因為布里斯托大學和麻省理工學院(MIT)的教授,近期解出了困擾數學界 65 年的難題:三立方數和問題(sums of three cubes)。

困擾數學界 65 年的難題:三立方數和

三立方數和問題是劍橋大學在 1954 年提出的問題,題目是 1 到 100 之間的整數,是否都可以用 3 個整數的三次方相加算出來;也就是說:

 x^3+y^3+z^3=k
如果 k 是 1 到 100 之間的整數,x、y、z 是否存在整數解?

有些數字很簡單,例如 36 就可以用 3 的三次方、2 的三次方和 1 的三次方相加出來;有些數字已證明無解,例如除以 9 的餘數是 4、5 的數字(13、14 等等)。但有 2 個數字,數學家一直找不到解答,卻也無法證明無解。

它們是 33 和 42。

2019 年,數學家終於找到 33 和 42 的三立方數和的解答

今年年初,終於有個名叫 Andrew Booker 的教授,運用超級電腦找到 33 的解,數學界就只剩下 42 還沒找到解答。

今年九月,布里斯托大學教授 Booker 與 MIT 的教授 Andrew Sutherland 合作,成功找到 42 的解。

42 = (-80538738812075974)^3 + (80435758145817515)^3 +  (12602123297335631)^3

現在,100 以內有解的數字都找到答案,困擾數學界 65 年的難題終於解學了。

集結 50 萬台電腦的閒置算力,數學家算出 42 的解答

若我們看 42 的解答,那三個數字都是 17 位數,但我們日常生活中的計算機和手機大多只能算到 11 到 15 位數,連驗算都無法驗算(可以用手算,但會算到死),更別說是找解答了。那麼 Booker 和 Andrew Sutherland 是怎麼找到解答的?

雖然 1 支手機、1 台電腦不能算,但如果集結起來,算力可是很驚人的。Booker 和 Andrew Sutherland 教授透過柏克利大學的 Charity Engine 平台,集結 50 多萬台家用電腦的閒暇算力,經過總和 100 多萬小時的計算,算出 42 的三立方數和解答。

對數學界來說,三立方數和找到解答,代表一道難題的解決;但對科技界,以及整個科學界來說,Booker 和 Andrew Sutherland 教授集結電腦算力解決問題的方式,代表資源集結與使用方式的轉變。透過閒置算力的集結,我們未必要設置超級電腦,也可以進行超級電腦的運算。

參考資料來源:
1.《University of Bristol》:〈Sum of three cubes for 42 finally solved – using real life planetary computer
2.《SINA》:〈 數學家破解” 宇宙生命終極答案”:42 的三立方數和問題
3.《維基百科》:〈 三立方數和
(本文提供合作夥伴轉載。首圖來源:Flickr CC Licensed)

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