【我們為什麼挑選這本書】哥德巴赫猜想（Goldbach’s conjecture）是數學界的經典難題。1742 年，德國數學家哥德巴赫提出兩個猜想「任何大於 5 的奇數都是三個質數之和」、「任何一個大於 2 的偶數都是兩個質數之和」，但 200 年過去了，仍沒有數學家可以有效證明。
《你的第一本 Python 入門課》的作者毛雪濤和丁毓峰，都在武漢理工大學進行電腦的研究和教學，透過本書讓讀者了解 Python 的基礎技術。下文，我們將透過 Python 程式碼驗證困擾數學界的百年難題：哥德巴赫猜想。（責任編輯：郭家宏）
在數學課上，老師給大家講了一個故事：克利斯汀‧ 哥德巴赫（Christian Goldbach）是德國的大數學家，他發現任取一個奇數，比如 79，可以把它寫成三個質數之和，例如 79 = 53 + 19 + 7；又比如 463 = 257 + 199 + 7。例子太多了，於是他猜測：「任何大於 5 的奇數都是三個質數之和。」但他自己沒法證明。於是，1742 年 6 月 7 日，哥德巴赫寫信給他的好友大數學家歐拉（Leonhard Euler），提出了他的猜想。
歐拉琢磨了很久，於 1742 年 6 月 30 日給哥德巴赫回信，說這個命題看來是正確的，但是他也給不出嚴格的證明。同時歐拉又提出一個命題：「任何一個大於 2 的偶數都是兩個質數之和。」但是這個命題他也沒能給予證明。這兩個命題被視為著名的「哥德巴赫猜想」的兩個版本：奇數版和偶數版。
用 Python 驗證哥德巴赫猜想是否正確
聽了老師講的故事，小小（書中人物）對哥德巴赫猜想產生了興趣。他想知道歐拉的命題到底是不是正確的。雖然歐拉也沒能證明，但是現在電腦運算速度這麼快，能不能用電腦來試試看呢？首先，將歐拉的偶數版哥德巴赫猜想用 Python 程式表示出來。打開 Python IDLE，新建一個 Python 檔，保存為 C:WorkspaceChapter52Goldbach.py，輸入以下程式碼：
goldbach() 函式接受一個參數 T，該參數為一個記錄整數區間的列表，由兩個元素組成：T[0] 為區間的起點，T[1] 為區間的終點。由於哥德巴赫猜想指出是大於 2 的偶數，即最小為 4，所以當起點為 4 以下的整數時，把區間起點更正為 4。
另外，如果區間起點為奇數，則將其更正為其後的偶數。接著遍歷區間內的所有偶數，判斷是否符合哥德巴赫猜想。
首先初始化一個布林變數 isGoldbach=False，對於任意偶數 i，如果 i 等於兩個數相加，那麼必定有一個數小於 i/2。只需檢查每一個小於 i/2 的數，找到一個值數 j 和另一個數 k=i-j，如果 j 是質數，k 也是質數，那麼 i=j+k，其中 j 和 k 都是質數，這就滿足哥德巴赫猜想，這時將 isGoldbach 設為 True。
如果發現有一個偶數不滿足哥德巴赫猜想，則輸出「哥德巴赫猜想失敗！」在程式碼中，通過呼叫 isPrime() 函式來判斷一個數是否是素數。需要在 goldbach() 函式之前定義 isPrime() 函式，程式碼如下：
對於大於 1 的數，如果除以 2 到它平方根之間的數，都除不盡，它就是個質數。運行程式，輸入測試資料，結果如圖 52.1 所示。
範例輸出了 5 個樣例，並驗證了 10 ∼ 100 之間所有偶數都滿足哥德巴赫猜想。但是更大的數是否也滿足哥德巴赫猜想呢？
透過 CPU 平行計算，加快哥德巴赫猜想的驗證速度
為了驗證更大的數也滿足哥德巴赫猜想，新建一個 Python 檔，保存為 C:Workspace Chapter52testGoldbach.py，程式碼如下：
該段程式利用多個 CPU 內核來並存執行 goldbach 函式。需要引入 multiprocessing 模組，該模組用於處理多程式問題。首先，把網際空間（Cyberspace）按 CPU 內核數進行畫分，例如使用 8 核 CPU，則可以將網際空間分為 8 段，然後分別交給 8 個內核並行處理。subRanges() 函式用於將網際空間進行畫分，畫分結果以列表存儲。結果列表的每個元素為一個表示區間的子列表。例如，[10,100] 表示一個從 10 到 100 的整數區域。
然後，使用單程式驗證哥德巴赫猜想。這裡驗證 106 以內的所有偶數。為了對比性能，使用 time.clock() 函式記錄執行時長。接下來使用多程式進行驗證。先使用 cpu_clock() 函式返回系統 CPU 的內核數，然後使用 Pool() 函式建立程式池，池中程式數等於 CPU 內核數。再來使用 Pool 類的 map() 函式並存執行 goldbach 函式。完成後關閉程式池。同樣，記錄執行時間。
由於在子程式中運行的程式無法直接使用 print() 函式輸出資訊，所以在 goldbach() 函式中使用一個變數將需要輸出的結果返回到呼叫程式中。然後通過 map() 函式的返回值將結果列印出來。為此，需要修改 goldbach() 函式，修改後程式碼如下：
運行程式，結果如圖 52.2 所示。
從結果可以看出，對於 106 的數值空間，在 8 核 CPU 上使用單程式執行需要 28s，而使用多程式並存執行僅需要 8s，大大縮短了執行時間。小小終於體會到多核處理器平行計算的厲害之處了！
（本文書摘內容出自《你的第一本 Python 入門課》，由 商業周刊 授權轉載，並同意 TechOrange 編寫導讀與修訂標題。首圖來源：維基百科。）
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