別再瞎猜、靠運氣!NASA、微軟都在用「貝式理論」做決策

本書中透過 NASA 對抗不確定性的太空任務等案例,來講解決策分析的方法。

【我們為什麼挑選這本書】面對這樣快速的工作節奏、排山倒海的待辦事項時,如何讓你更有效地回應老闆或同事的期望、降低風險,顯得相當重要。

向不容出錯、最會管理風險的 NASA 學決策》作者中村慎吾曾就職於日本的智庫研究單位,之後進入美資的投資銀行,參與企業的財務策略分析、資金籌備、企業的併購(M&A)等工作。後來轉職至美資的經營管理顧問公司,以日本分公司高階主管的身分,負責大型企業的管理顧問事項。2002 年起以個人與工作團隊名義,在商務雜誌上發表許多的文章。

下文讓我一起了解 NASA 和微軟都愛用的「貝氏推論」,如何幫助組織做正確決策。(責任編輯:施怡婷)

做決策前,先了解什麼是「客觀的機率」

我們常常聽到的天氣預報降雨機率等,是日常生活中的機率,在此讓我們仔細想想機 率的意義。探討機率的意義,其實是很深奧的問題。在高中數學裡,當我們說「 事件的發生機率為 」,究竟代表什麼意思?

一個解釋觀點是經驗相對頻率的極限。如果把骰子擲出現三點的狀況,設定為 A事件,則當我們說出現機率  為  1/6 時,意思就是若我們反覆擲骰子,隨著次數增加,點數三的出現比例(相對頻率)會愈來愈接近 1/6。這是基於「頻率主義」來解釋機率,可以稱為 「客觀的機率」。

舊策略的成果只當參考,別用來推算客觀機率

頻率主義以反覆執行為前提,每次都要在相同條件下執行,且必須維持「因果關係的獨立性」,確保每一次的結果不會影響其他次的結果。讓我們來思考一個國家明年發生戰爭的機率。我們能以世界各國和區域過去戰爭發生的相對頻率,來定義機率嗎?

每次戰爭都是獨一無二的事件,且爆發的條件也不一樣。此外,過去的戰爭也可能引發未來的戰爭。反之,從過去的戰爭學到教訓,減少未來戰爭衝突的事例也不在少數,因此我們可以說, 未來可能發生的戰爭與過去的戰爭,在因果上並非獨立事件由於反覆出現的前提條件也不充分,頻率主義並不適合用來定義戰爭的發生機率

天氣預報的降雨機率,是以接近「客觀機率」的觀點所估算的數據。雖然降雨機率的意義未必有被正確地理解,但這個機率是參照氣溫、氣壓等氣象條件與「預報日」相當雷同的眾多歷史數據,所計算出來的降雨比率。透過此例我們可以很清楚了解, 客觀的機率 必須藉由統計上足夠數量的經驗數據計算出來

如果是像 NASA的任務一樣,前後任務必定存在巨大差異的話,是無法運算出客觀機率的。商場也是如此。考慮即將執行的商業策略成敗時,過去各種策略的執行結果,只能當作參考,而無法作為推算客觀機率的基礎。因為沒有任何結果,與即將實施的策略條件 相同。

許多現實中發生的問題,並不適合以過去的相對頻率來定義機率。因此我們需要其他的觀點來解釋與定義機率。

資料量不足怎麼辦?用貝氏主義也能估算機率

另一個解釋機率的觀點是「主觀的機率」,為十八世紀英國數學家托馬斯‧貝葉斯(Thomas Bayes)所提出。 貝氏提出的方法是,在推估某事件的機率時,最初先以一個適當的(主觀認定)的數值代入,以此機率數值為前提,來檢視實際發生的情況,再逐步修正最初的設定值 ,利用「貝氏主義」,就算一開始沒有龐大的資料量,也能估算機率。

讓我用簡單的例子來說明。假設你與某人第一次談生意。你必須判斷對方是不是值得信任的生意伙伴。此時有「值得信任」與「不能信任」兩個選項,你想知道這兩個選項各自的機率有多少。

雖然一開始不免先入為主,但在沒有任何資料的狀態下,把「值得信任」與「不能信任」的可能性,各設為五成是較適當的作法(又或是看對方不順眼的話,也可以把「不能信任」的機率提高至 75%)。

接下來,可以藉由與對方的協商或是聚餐,進一步觀察他(她)的行為舉止,蒐集資訊,了解對方是否誠實待人等。然後利用蒐集到的資料,修正一開始所設定的五五波機率。

例如, 從對方說了一次謊的「結果」,判斷對方是「不能信任」的人,基於這個「原因」所以調高「不能信任」的可能性,降低「值得信任」的可能性 。依此循序進行,利用手邊的資訊,逐步調整結果的可能性。

關鍵在逆向思考,「貝氏推論」從結果找原因

沒看到計算過程,讀者可能很難具體想像。雖然一開始將對方「不能信任」的可能性設為 50%,但萬一對方說了一次謊,「不能信任」的機率該怎樣計算,讓我們來試算看看。我們先設定一個計算的前提條件:若對方「值得信任」,那麼他有 0.8 的機率「說實話」,0.2 的機率「說謊話」;若是「不能信任」的人,那麼他有 0.1 的機率「說實話」,0.9 的機率「說謊話」。

這樣的假設來自一般「從原因推論結果」的邏輯,「因為值得信任,所以說實話的機率比較高」、「因為不值得信任,所以說謊話的機率比較高」。

我以圖表 1-2 表示一連串的計算過程。這個計算是依照與貝氏主義同樣冠名 Bayes 的「貝氏定理」進行。比如圖表 1-2 的左側的 I 框,顯示的是「不能信任」的人「說實話」的機率,由於我們以先入為主的印象決定對方「不能信任」的可能性為 50%,又「不能信任」的人「說實話」的機率為 0.1 ,所以兩者相乘後得到 0.05 的結果。在 II、III、IV 的部分,也依同樣方式計算。

在此如果發現對方說了一次謊,從這個「結果」來看,檢討的範圍就限縮至 III、IV 的部分,如該圖表 1-2 的右側所示,「值得信任」與「不能信任」的比例,就分別從 0.1:0.45≒0.18:0.82,意即「不能信任」的可能性經修正後提高到 82%。

和一般的狀況相反,從「結果到原因」的推論過程就稱為「貝氏推論」(Bayesian inference)。 由於計算是基於任意的假設和前提條件,所以讀者可能會覺得莫名其妙。

圖表 1-2 基於追加資料的再判斷。

把不確定性都量化為機率,比爾蓋茲:貝式理論對微軟很重要

不過,有兩個理由可以支持貝氏推論的適當性。第一, 藉由更新資訊反覆進行修正 ,就會愈來愈接近真實的情況。新資訊愈多,就可以得到與頻率主義一樣的結論。

第二, 貝氏推論的作法非常適合人類實際的判斷過程和腦的功能 。請試想醫師幫出疹病患看病的情景。由於教科書明確寫道,若患者罹患麻疹(原因),身體可能會出現紅疹(結果),所以很容易判斷。但是實際的診療方向卻是相反的。

醫生必須採取貝氏推論的判斷方式,看到紅疹的症狀(結果)後,再推估罹患麻疹的機率。此外,網球選手比賽時,也會在腦中瞬間進行貝氏推論。當對手回擊球之後,選手會依據既有的知識判斷球路,並依照視覺與聽覺等更新球實際的路線,預測球的落點和彈跳方式,決定回擊方式。

在擁有充分資訊來推算相對頻率時,決策者亦可以基於手上的資料進行合理判斷。但就資料不足的情況來說,基於主觀機率的貝氏主義,是處理不確定性的唯一合理方法。因為貝氏主義認為,所有的不確定性都可以量化為機率。

儘管從機率論發展初期到現在,全部的不確定性是否可被量化,還有許多爭論,也還未有定論,不過現代的機率理論,已經將貝式主義奉為重要的經典理論。

實際上,基於貝氏主義的貝氏推論已經迅速普及至商業與金融領域裡。就日常生活的例子來講,貝氏推論在偵測、刪除垃圾郵件、叫出作業系統(OS)的說明功能,以及醫學診斷的影像處理等方面,都發揮了重要功能。微軟公司的共同創辦人 比爾‧蓋茲(Bill Gates)曾說,從 1990 年代開始,「支援微軟公司策略與技術發展,就是貝式理論技術」,該公司也召集了全球的貝式統計學專家進行研發。

NASA 裡也常使用貝氏推論,最具代表性的例子有(已退役)太空梭推進系統的監測與維護系統。該系統就是以貝氏定理為基礎開發的偵錯技術,利用感應器的偵測結果,發現可能發生故障的機組,並依照緊急程度採取最佳因應措施。

向不容出錯、最會管理風險的 NASA 學決策。

(本文書摘內容出自《向不容出錯、最會管理風險的 NASA 學決策》,由 天下雜誌 授權轉載,並同意 TechOrange 編寫導讀與修訂標題。首圖來源:Pixabay CC Licensed。)

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