【我們為什麼挑選這本書】面對這樣快速的工作節奏、排山倒海的待辦事項時，如何讓你更有效地回應老闆或同事的期望、降低風險，顯得相當重要。
《向不容出錯、最會管理風險的NASA學決策》作者中村慎吾曾就職於日本的智庫研究單位，之後進入美資的投資銀行，參與企業的財務策略分析、資金籌備、企業的併購（M&A）等工作。後來轉職至美資的經營管理顧問公司，以日本分公司高階主管的身分，負責大型企業的管理顧問事項。2002 年起以個人與工作團隊名義，在商務雜誌上發表許多的文章。
下文讓我一起了解 NASA 和微軟都愛用的「貝氏推論」，如何幫助組織做正確決策。（責任編輯：施怡婷）
做決策前，先了解什麼是「客觀的機率」
我們常常聽到的天氣預報降雨機率等，是日常生活中的機率，在此讓我們仔細想想機率的意義。探討機率的意義，其實是很深奧的問題。在高中數學裡，當我們說「A 事件的發生機率為 p 」，究竟代表什麼意思？
一個解釋觀點是經驗相對頻率的極限。如果把骰子擲出現三點的狀況，設定為A事件，則當我們說出現機率 P 為 1/6 時，意思就是若我們反覆擲骰子，隨著次數增加，點數三的出現比例（相對頻率）會愈來愈接近 1/6。這是基於「頻率主義」來解釋機率，可以稱為「客觀的機率」。
舊策略的成果只當參考，別用來推算客觀機率
頻率主義以反覆執行為前提，每次都要在相同條件下執行，且必須維持「因果關係的獨立性」，確保每一次的結果不會影響其他次的結果。讓我們來思考一個國家明年發生戰爭的機率。我們能以世界各國和區域過去戰爭發生的相對頻率，來定義機率嗎？
每次戰爭都是獨一無二的事件，且爆發的條件也不一樣。此外，過去的戰爭也可能引發未來的戰爭。反之，從過去的戰爭學到教訓，減少未來戰爭衝突的事例也不在少數，因此我們可以說，未來可能發生的戰爭與過去的戰爭，在因果上並非獨立事件。由於反覆出現的前提條件也不充分，頻率主義並不適合用來定義戰爭的發生機率。
天氣預報的降雨機率，是以接近「客觀機率」的觀點所估算的數據。雖然降雨機率的意義未必有被正確地理解，但這個機率是參照氣溫、氣壓等氣象條件與「預報日」相當雷同的眾多歷史數據，所計算出來的降雨比率。透過此例我們可以很清楚了解，客觀的機率必須藉由統計上足夠數量的經驗數據計算出來。
如果是像NASA的任務一樣，前後任務必定存在巨大差異的話，是無法運算出客觀機率的。商場也是如此。考慮即將執行的商業策略成敗時，過去各種策略的執行結果，只能當作參考，而無法作為推算客觀機率的基礎。因為沒有任何結果，與即將實施的策略條件相同。
許多現實中發生的問題，並不適合以過去的相對頻率來定義機率。因此我們需要其他的觀點來解釋與定義機率。
資料量不足怎麼辦？用貝氏主義也能估算機率
另一個解釋機率的觀點是「主觀的機率」，為十八世紀英國數學家托馬斯‧貝葉斯（Thomas Bayes）所提出。貝氏提出的方法是，在推估某事件的機率時，最初先以一個適當的（主觀認定）的數值代入，以此機率數值為前提，來檢視實際發生的情況，再逐步修正最初的設定值，利用「貝氏主義」，就算一開始沒有龐大的資料量，也能估算機率。
讓我用簡單的例子來說明。假設你與某人第一次談生意。你必須判斷對方是不是值得信任的生意伙伴。此時有「值得信任」與「不能信任」兩個選項，你想知道這兩個選項各自的機率有多少。
雖然一開始不免先入為主，但在沒有任何資料的狀態下，把「值得信任」與「不能信任」的可能性，各設為五成是較適當的作法（又或是看對方不順眼的話，也可以把「不能信任」的機率提高至 75%）。
接下來，可以藉由與對方的協商或是聚餐，進一步觀察他（她）的行為舉止，蒐集資訊，了解對方是否誠實待人等。然後利用蒐集到的資料，修正一開始所設定的五五波機率。
例如，從對方說了一次謊的「結果」，判斷對方是「不能信任」的人，基於這個「原因」所以調高「不能信任」的可能性，降低「值得信任」的可能性。依此循序進行，利用手邊的資訊，逐步調整結果的可能性。
關鍵在逆向思考，「貝氏推論」從結果找原因
沒看到計算過程，讀者可能很難具體想像。雖然一開始將對方「不能信任」的可能性設為 50%，但萬一對方說了一次謊，「不能信任」的機率該怎樣計算，讓我們來試算看看。我們先設定一個計算的前提條件：若對方「值得信任」，那麼他有 0.8 的機率「說實話」，0.2 的機率「說謊話」；若是「不能信任」的人，那麼他有 0.1 的機率「說實話」，0.9 的機率「說謊話」。
這樣的假設來自一般「從原因推論結果」的邏輯，「因為值得信任，所以說實話的機率比較高」、「因為不值得信任，所以說謊話的機率比較高」。
我以圖表1-2表示一連串的計算過程。這個計算是依照與貝氏主義同樣冠名 Bayes 的「貝氏定理」進行。比如圖表1-2的左側的I框，顯示的是「不能信任」的人「說實話」的機率，由於我們以先入為主的印象決定對方「不能信任」的可能性為 50%，又「不能信任」的人「說實話」的機率為 0.1 ，所以兩者相乘後得到 0.05 的結果。在II、III、IV 的部分，也依同樣方式計算。
在此如果發現對方說了一次謊，從這個「結果」來看，檢討的範圍就限縮至 III、IV的部分，如該圖表 1-2 的右側所示，「值得信任」與「不能信任」的比例，就分別從 0.1：0.45≒0.18：0.82，意即「不能信任」的可能性經修正後提高到 82%。
和一般的狀況相反，從「結果到原因」的推論過程就稱為「貝氏推論」（Bayesian inference）。由於計算是基於任意的假設和前提條件，所以讀者可能會覺得莫名其妙。
把不確定性都量化為機率，比爾蓋茲：貝式理論對微軟很重要
不過，有兩個理由可以支持貝氏推論的適當性。第一，藉由更新資訊反覆進行修正，就會愈來愈接近真實的情況。新資訊愈多，就可以得到與頻率主義一樣的結論。
第二，貝氏推論的作法非常適合人類實際的判斷過程和腦的功能。請試想醫師幫出疹病患看病的情景。由於教科書明確寫道，若患者罹患麻疹（原因），身體可能會出現紅疹（結果），所以很容易判斷。但是實際的診療方向卻是相反的。
醫生必須採取貝氏推論的判斷方式，看到紅疹的症狀（結果）後，再推估罹患麻疹的機率。此外，網球選手比賽時，也會在腦中瞬間進行貝氏推論。當對手回擊球之後，選手會依據既有的知識判斷球路，並依照視覺與聽覺等更新球實際的路線，預測球的落點和彈跳方式，決定回擊方式。
在擁有充分資訊來推算相對頻率時，決策者亦可以基於手上的資料進行合理判斷。但就資料不足的情況來說，基於主觀機率的貝氏主義，是處理不確定性的唯一合理方法。因為貝氏主義認為，所有的不確定性都可以量化為機率。
儘管從機率論發展初期到現在，全部的不確定性是否可被量化，還有許多爭論，也還未有定論，不過現代的機率理論，已經將貝式主義奉為重要的經典理論。
實際上，基於貝氏主義的貝氏推論已經迅速普及至商業與金融領域裡。就日常生活的例子來講，貝氏推論在偵測、刪除垃圾郵件、叫出作業系統（OS）的說明功能，以及醫學診斷的影像處理等方面，都發揮了重要功能。微軟公司的共同創辦人比爾‧蓋茲（Bill Gates）曾說，從 1990 年代開始，「支援微軟公司策略與技術發展，就是貝式理論技術」，該公司也召集了全球的貝式統計學專家進行研發。
NASA裡也常使用貝氏推論，最具代表性的例子有（已退役）太空梭推進系統的監測與維護系統。該系統就是以貝氏定理為基礎開發的偵錯技術，利用感應器的偵測結果，發現可能發生故障的機組，並依照緊急程度採取最佳因應措施。
（本文書摘內容出自《向不容出錯、最會管理風險的NASA學決策》，由 天下雜誌 授權轉載，並同意 TechOrange 編寫導讀與修訂標題。首圖來源：Pixabay CC Licensed。）
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