「手感」是什麼?NBA 的投籃研究告訴你,那是人類對機率的錯誤認識

【我們為什麼挑選這本書】「手感」是一種很抽象的概念,我們會認為事情順利的時候,好像做什麼都很順,不順利的時候,一切也都不順心。然而,根據 NBA 的投籃研究,手感可能是個謬誤,源自於先入為主的想法與對機率的錯誤認識。

在混沌的事物中尋找規則是人類的本性,但我們往往把觀察結果當成既定事實,沒有詳細查證,因此產生錯誤的認知。《康乃爾最經典的思考邏輯課》的作者湯瑪斯‧吉洛維奇是康乃爾大學的心理學教授,將藉由本書,帶我們認識人類認知常有的盲點。(責任編輯:郭家宏)

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「人類往往假定自然界的種種現象乃是有條有理,但事實並非如此。許多現象獨一無二且漫無規則,人類偏偏想從中找出通例,覓得關連,這無非緣木求魚。」——培根《新工具》

人類試圖從渾沌中找出規律,這是我們理解世界的認知機制

哲學家斯賓諾莎在 1677 年有句描述物理現象的名言:「自然界憎惡真空。」三百年過去,這句話似乎也能解釋人的天性。人 類生性厭惡空白,想建立各種模式,從中尋覓規律、發現意義,結果時常徒勞無功,混亂處處可見,意義無處可尋。 我們生來渴望意義,想預測事物的結果,反倒因此從無序中「看見」秩序,從雜亂無章中看見規律模式。

我們凝望毫無規律可言的天體,從月球表面找出一張人臉,從火星表面看見各種紋路。父母倒著聽十來歲子女的音樂,堅稱從混亂噪音中聽見撒旦的訊息。某位男子替重病纏身的兒子祈禱以後,望向病房的木門,從此堅稱他在門板上看見耶穌的臉,如今每年仍有數百人造訪那間病房,對此神蹟嘖嘖稱奇。賭徒聲稱在擲骰子之際會感到熱流或冷顫,據此改變押注目標。

斯賓諾莎的那句話十分吻合人類天性。自然界並不「憎惡」真空,不會有「憎恨厭惡」之情,也沒有根深柢固的喜好。人類的天性大致也是如此。我們往往沒來由的尋求秩序,雖然並不「想要」從月球表面看見人臉,這種錯覺毫無好處,但我們就是看見了。

我們傾向替模糊事物硬找規律,只是因為我們用來理解世界的認知機制正是如此。 這也許是演化的結果,有助人類適應環境: 規律事物容易加以運用,隨機事物則否 。我們傾向於尋找模式與關連,從而發展與進步,但問題在於這種傾向太過強烈,近乎直覺反射,導致我們有時會看見壓根不存在的規律。

這牽涉本書會反覆提起的一個主題。 許多扭曲判斷的機制其實源自基本認知過程,而認知過程有助我們準確感受並理解世界。 確實發現規律的正面例子不勝枚舉,例如婦產科醫師塞麥爾維斯(Ignaz Semmelweis)發現罹患產褥熱的孕婦常是由剛替他人開完刀的醫師接生,生物學家達爾文觀察出加拉巴哥群島不同雀鳥的分布規律,提出物競天擇與進化論。

尋求規律與模式的天性大有助益,尤其最好在發現規律以後,能進一步嚴加分析驗證,塞麥爾維斯與達爾文就屬佳例。然而, 我們往往不把觀察結果當作假設,反而當作既定事實,沒有詳加查證,導致我們會相信其實並不存在的現象。

為求了解這種天性如何害我們弄巧成拙,不妨仔細檢視一個出自體壇的具體例子,不熟體育的讀者無須擔心,這例子很簡單易懂,即使對運動一無所知也能理解,明白其中的通俗道理。

NBA 的投籃研究:沒有「手感」這回事,它只是錯覺

「當我打得順的時候,會油然升起信心,你覺得好像沒有人擋得住你。進第一球很重要,最好是空心球,然後你會進第二球……你感覺自己無所不能。」——沃爾德.B.弗里

弗里是一名 NBA 選手,他這句話反映幾乎每一位球員與球迷對「手感」的認知。手感是指在籃球場上進球(或不進),並因此得以持續進球(或不進)。一般認為,球員在連進幾球以後會精神放鬆,湧起信心,「打得很順手」,接下來更有辦法進球得分。反之,接連不進以後,球員會「手感變冷」,精神緊繃,遲疑猶豫,接下來幾球也難以命中。

這其實源自社會各界對於「成功會帶來成功」與「失敗會導致失敗」的認知。在某些方面,確實如此。比方說,如果資本雄厚就有許多賺錢手段,因此財務成功以後,往往變得更加生財有道。藝術作品本質飄渺,在藝壇成名能大幅影響世人對作品的評價,因此成功以後,聲勢往往扶搖直上。然而有些地方(賭場立刻浮現心頭)同樣盛行這個說法,卻不過是無稽之談。至於籃球場又是如何?真有手感發燙這一回事?

我跟學院同仁做過一系列研究探討這個問題。第一步照例是把手感化為可供驗證的假設,如果球員的手感有冷有熱,進球以後該比較容易再進下一球,沒進以後則較難投進下一球,亦即有一陣子很常進球,有一陣子很少進球,不是常態分布。

我們訪問一百位老球迷,想了解我們對手感的解讀是否正確,結果獲得正面肯定:其中 91% 的球迷認為「球員連續投進二或三球以後,下一球會比較容易投進,但如果連續二或三球沒進,下一球也比較容易不進。」我們假設有某位球員的投籃命中率是 50%,他們估計他「剛投進一球以後」,下一球的命中率是 61%,而「剛落空一球以後」,下一球的命中率是 42%。最後,84% 的球迷認為「最好把球傳給才剛連續投進好幾球的那位球員。」

為了探究球員是否確實有一段一段的進球區間,我們取得費城 76 人隊在 1980 至 1981 年整個球季的投籃紀錄(就我們所知,只有 76 人隊會依序記錄球員每次的投籃狀況,而非單純加總總數)。我們依照數據分析球員是否在某幾段區間較常進球,結果與受訪球迷的看法相左, 球員在投進一球、二球或三球以後,下一球並不會更容易投進,而在錯失一球、二球或三球以後,下一球也不會更容易失手。

事實上,如果上一球並未投進,下一球投進的機率反倒稍微提高。如果上一球有投進,下一球的進球率是 51%,如果上一球沒有投進,下一球的進球率是 54%;如果前二球有投進,下一球的進球率是 50%,如果前二球沒有投進,下一球的進球率是 53%;如果前三球有投進,下一球的進球率是 46%,如果前三球沒有投進,下一球的進球率是 56%。整套數據完全否定「成功會帶來成功」的說法,球員不會比較容易接連進球或接連落空。

我們也檢視每位球員連續進球的比例是否偏高,或者每次投籃之間其實互不相關。比方說,連續投進四球、五球或六球的比例是否高於正常概率?是否高於硬幣連續擲出四次、五次或六次正面的概率?然而,數據顯示並非如此。我們另外做了許多更複雜的分析,得到的結果依然一模一樣: 球員每次投球的命中率與先前表現無關 。有趣的是,七六人隊的八名球員在該年度受訪時自認較常連續進球。

我們該怎麼解釋為何許多人相信「手感」一說,統計數據卻證明沒這回事?多數人的第一個反應是寧願相信確有手感,認為數據並不可靠。他們堅稱手感確實存在,只是並未反映於這份數據而已,也許手感正旺的球員會挑戰更高難度的射籃,或面臨更加嚴密的防守,結果手感再好也徒勞無功。換言之,也許其他負面因素抵消掉手感的作用。為了驗證這一套說法,勢必得比較相同的投籃難度與防守強度下的球員表現,而最直接的做法是檢視「罰球」數據:每兩記罰球的難度相等,而且都無人防守。要是真有手感這回事,如果第一罰投進,第二罰的命中率會較高,如果第一罰未進,第二罰的命中率則較低。可是數據並非如此。我們分析波士頓賽爾蒂克隊兩個球季的罰球數據,發現前後兩次罰球的命中率並不相干。平均而言,無論第一罰是否投進,第二罰的命中率同樣是 75%。

有些人依然不願相信,認為也許我們沒有完全弄懂手感的意思(儘管根據的球迷訪談證明我們的理解無誤)。他們指出也許球員連續進球的概率不會高於硬幣連續擲出正面的概率,但兩者的不同點在於球員可以事先預測下一球的投進機率。換言之,也許手感其實是指球員可以預測下一球是否會進,而不是指球員會連續進球。

我們也推翻了這個說法。我們請一組大學籃球員沿著一條跟籃框等距的弧線投一百球,每次投球之前,他們必須預測這一球是否會進。結果他們相信自己會連續進球,當前一球投進時,他們傾向認為下一球也會順利投進,但前一球不進時,他們對下一球的預估較趨保守。然而,實際情況是每次投籃之間依然互不影響,進球預測與實際結果是兩回事。換言之,球員既不會連續進球,也無法預測準度,這一套修正過的定義並不成立。

覺得有手感的原因:人類「低估」連續進球的機率

值得注意的是,儘管連續進球的機率並未高於正常概率,並不表示球員的表現取決於機率。進球與否取決於許多因素,其中最重要的是攻守雙方的球技高低,但有一個因素確實不會影響進球,或者說沒有可見的影響,那就是先前一球或數球的進球狀況。這是我們的研究結果。

撇開我們的研究不談,明明手感並不存在,為何許多人卻信以為真呢?我們想到至少兩種解釋。首先, 許多人抱持先入為主的看法 ,無法正確解讀眼前的現象。由於一般認為信心會影響表現,許多人連一場籃球賽也沒看過就先認定有連續進球的現象,從而影響看球的感受,對連續進球或連續不進印象深刻,對兩者頻繁的穿插交錯卻視而不見。或者,一旦球從籃框彈開的常見場面出現,如果那名球員上一球有命中,他們會認為這一球「差點投進」,如果那名球員先前幾球接連落空,他們則認為他的手感顯然冷到不行(第四章會深入討論想法與成見造成的偏頗影響)。

第二個解釋涉及更基本的層面,甚至跟任何明顯的成見毫無關連。 心理學家發現人類天生對機率存有誤解。 比方說,我們會低估錢幣連續擲出正面或反面的機率,容易認為實際結果太過巧合,遇到連續出現四次、五次或六次正面就直呼意外,然而,若以擲硬幣 20 次而言,連續出現四次正面的機率高達 50%,連續出現五次正面的機率是 25%,連續出現六次正面的機率也有 10%。職業籃球員的平均投籃命中率是 50%,假設一場球出手 20 次(許多球員都是如此),自然很有機會連續命中四球、五球甚至六球,彷彿手感熱得發燙。

為了確認人類對機率的普遍誤解是不是造成手感一說的原因,我們讓球迷看幾串「X」和「O」,告訴他們這兩個符號分別代表進球與落空,請他們指出各串符號是否屬於連續進球或落空的例子。比方說,其中一串是「OXXXOXXXOXXOOOXOOXXOO」,其實屬於隨機排列(這一串符號彼此之間並無關連,因此屬於隨機排列,相同符號如 XX 或 OO 連續出現的次數等於相異符號如「XO」或「OX」連續出現的次數。),但 62% 的受測球迷認為這串符號反映出手感的影響。

他們的錯誤判斷顯然其來有自,這串符號確實看起來像是受到手感影響,前 8 球總共投進 6 顆,前 11 球更投進 8 顆!由此可見,球員與球迷並未弄錯:球員確實會連續進球。只是這個現象依然符合一般機率,跟信心與放鬆等因素無關,也就跟傳說中的手感無關。人類對機率存有誤解,球員與球迷犯下的錯誤在於不當解讀眼前現象。

(本文書摘內容出自《康乃爾最經典的思考邏輯課》,由 先覺 授權轉載,並同意 TechOrange 編寫導讀與修訂標題。首圖來源:Flickr CC Licensed。)

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