挑戰 159 年未解難題「黎曼猜想」未果,英國數學家 Michael Atiyah 抱憾離世

【我們為什麼挑選這篇文章】2018 年 9 月,Atiyah 爵士宣布已證明黎曼猜想,但他的黎曼猜想反證目前還沒有得到認證,才過三個多月,Atiyah 已經等不到結果了。有勇氣挑戰千古難題的數學家,無論最後有沒有成功,勇氣都是值得欽佩的,R.I.P。(責任編輯:林子鈞)

1 月 11 日,89 歲的數學家 Michael Francis Atiyah 爵士去世,英國皇家學會發佈訃告。

在 2018 年的 9 月份,也就是三個月前,Atiyah 曾宣稱自己證明了 黎曼猜想。

據英國皇家學會的資料顯示,Atiyah 在幾何學和拓撲學領域做出了傑出的貢獻,其於 1990 年~1995 年擔任皇家學會的會長。他發現的阿蒂亞-辛格指標定理指標定理以及拓撲 K 理論在數學界有非常高的地位。

除了純數學的工作之外,Atiyah 在物理學也有非常深的造詣,量子理論和廣義相對論是他工作的重點。

目前,Atiyah 是愛丁堡大學數學學院的名譽教授,除了英國皇家學會的主席,他還曾任愛丁堡皇家學會的主席。

Atiyah 於 1929 年 4 月 22 日出生於英國倫敦,現年 89 歲。他的父親 Edward Atiyah 是黎巴嫩人,曾就讀於牛津大學佈雷齊諾斯學院,長期服務蘇丹政府,母親吉恩 Jean 來自一個蘇格蘭家庭。他的父母都來自中產階級家庭,祖父是一位醫生,從黎巴嫩移居國外,外祖父是約克郡教會的牧師。

一代數學巨擘

Atiyah 的早期工作主要集中在代數幾何領域。受亞歷山大·格羅滕迪克影響,他與弗裡德里希·希策布魯赫一起創立了拓撲 K 理論。這是第一個重要的廣義上同調理論。

1963 年他與伊薩多·辛格合作,對橢圓算子證明了著名的阿蒂亞-辛格指標定理。此定理在復幾何、泛函分析以及理論物理學中均有深遠的應用,公認為 20 世紀最重要的數學成果之一。這方面的後繼工作還包括他與拉烏爾·博特合作的阿蒂亞-博特不動點定理。

20 世紀 70 年代後他的興趣轉向規範場論,著力研究瞬子和磁單級子的數學性質。近 30 年來,低維拓撲學和無窮維流形幾何學的研究受到量子場論和弦理論的極大啟發,他是這個新興領域的主要倡導者之一。愛德華·威滕等數學物理學家深受他的影響。Atiyah 曾任英國皇家學會會長(1990-1995),劍橋大學三一學院院長(1990-1997),被選為多國科學院的外籍院士。

1966 年,他榮獲菲爾茲獎;1981 年,他獲得費爾特裡獎;1987 年,獲得費薩爾國王國際科學獎,本傑明富蘭克林獎章和尼赫魯勛章;1988 年,他獲得英國皇家勛章協會科普利獎章;2004 年與辛格共同獲得阿貝爾獎;2018 年 9 月,Atiyah 聲明證明黎曼猜想,於 2018 年 9 月 24 日海德堡獲獎者論壇上宣講。

黎曼猜想質疑聲重重

德國柏林時間 9 月 24 日上午 9 點 45 分,菲爾茲獎與阿貝爾獎雙料得主、英國皇家學會院士 Michael Francis Atiyah 爵士在德國海德堡舉行的海德堡獎諾貝爾獎獲得者論壇上,講述了他對黎曼猜想的證明。

在論壇上,Atiyah 爵士的演講時間為 45 分鐘,其中 25 分鐘在回顧歷史,而證明只有一頁 PPT。關於證明方法,他在演講中表示,中心的證明方法是反證法。證明的關鍵點是引入了 TODD 函數。

這次證明,學界的質疑聲比較高。因為無論是演講中的證明介紹,還是貼出的 5 頁預印本都沒有能拿出令人信服的證明。

主要是兩個方面,一個是 TODD 函數,這個函數是老爵士自己新建立的,在預印本中寫到,因為過程太複雜,所以就不展開講了。另一個是他提到的精細結構常數 α,這個常數是物理學領域中的應用,且是一個浮動的數值。簡單來說,他所用到的常數,在學界也沒有得到完全的證明。另外,他關於精細結構常數的相關論文尚未通過同行審議。

但是也有學者表示 Atiyah 爵士的思路或為後續黎曼猜想證明提供了一種新思路。

我們不曾想到,僅僅三個月過去,Atiyah 爵士就永遠離我們而去了。

R.I.P

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(本文經合作夥伴 大數據文摘 授權轉載,並同意 TechOrange 編寫導讀與修訂標題,原文標題為 〈89 歲英國數學家阿蒂亞逝世,三月前稱已證明了黎曼猜想 〉。)


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